Jesse Zgraggen ist mit der Organisation des HC Ambrì-Piotta bereits vertraut, spielte er doch von 2014 bis 2018 für die Leventiner.
Zgraggen begann die vergangene Saison beim SC Bern, doch sein Vertrag wurde Mitte Dezember aufgelöst. Danach beendete er die Saison beim HC Ajoie, wo er in 25 Spielen drei Tore und zwei Assists beisteuerte.